25 domande di vettori come all'esame di fisica del semestre filtro di medicina · 20 a risposta multipla e 5 a completamento, tutte con la spiegazione · le prime qui sotto, gratis
📖 In un minuto
Vettori
Un vettore ha modulo, direzione e verso: si somma col parallelogramma
Vettori perpendicolari: il modulo della somma si trova con Pitagora
Stesso verso: i moduli si sommano. Versi opposti: si sottraggono
Prodotto scalare: dà un numero, zero se i vettori sono perpendicolari
Prodotto vettoriale: dà un vettore, zero se i vettori sono paralleli
Formulaa · b = |a| · |b| · cos θ|a × b| = |a| · |b| · sen θ
Esempio
8,0 km a nord e 6,0 km a est: spostamento √(64 + 36) = 10 km
⚠️ La trappola
Il modulo della somma è uguale alla somma dei moduli solo per vettori concordi
Esercizi di vettori: prova tu
Domanda 1🎯 Domanda ufficiale dell'esame 2025
Una nave percorre in successione 10 Km verso Nord, 6 Km verso Est e infine 18 Km verso Sud. Quanto vale il modulo dello spostamento risultante?
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Giusta la B: 10 Km
Nord e Sud si sottraggono: 18 − 10 = 8 km verso Sud. Poi 6 km verso Est. Lo spostamento è l'ipotenusa: √(8² + 6²) = √100 = 10 km
Domanda 2
Quale affermazione descrive correttamente una grandezza vettoriale, a differenza di una scalare?
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Giusta la C: è definita da modulo, direzione e verso
Un vettore è completamente definito da tre elementi — modulo (un numero non negativo con la sua unità), direzione e verso — a differenza di uno scalare, definito dal solo numero con l'unità
Domanda 3
Il modulo della somma di due vettori a e b è uguale alla somma dei moduli, a + b, quando i due vettori hanno:
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Giusta la E: stessa direzione, stesso verso
Quando i due vettori hanno la stessa direzione e lo stesso verso l'angolo fra loro è 0° e |a+b| = a+b, il massimo possibile
Domanda 4
Un vettore è scomposto lungo due direzioni x e y perpendicolari tra loro. Le sue componenti su x e su y valgono rispettivamente 3 e 4. Quanto misura il modulo del vettore?
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Giusta la C: 5
Il modulo si ottiene con il teorema di Pitagora: √(3² + 4²) = √25 = 5
Domanda 5
Due vettori hanno modulo rispettivamente pari a 10 e 5 e formano tra loro un angolo di 45 gradi. Quanto vale il prodotto scalare tra i due vettori?
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Giusta la A: 35,4
Prodotto scalare = a·b·cos θ = 10 · 5 · cos 45° = 50 · 0,707 ≈ 35,4
Domanda 6 · a completamento
Quando due vettori hanno versi opposti, il modulo della loro somma è minimo e vale, in valore assoluto, la loro ......
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Risposta: differenza
Con θ = 180° la formula |a+b| = √(a²+b²+2ab·cosθ) diventa |a−b|: il minimo possibile per il modulo della somma. Chi risponde 'somma' applica per errore il caso θ = 0°