Esercizi di funzioni trigonometriche elementari per il semestre filtro
13 domande di funzioni trigonometriche elementari come all'esame di fisica del semestre filtro di medicina · 10 a risposta multipla e 3 a completamento, tutte con la spiegazione · le prime qui sotto, gratis
📖 In un minuto
Funzioni trigonometriche elementari
Seno e coseno servono a scomporre un vettore lungo due assi
Cateto vicino all'angolo = ipotenusa · cos θ
Cateto opposto all'angolo = ipotenusa · sen θ
sen 30° = cos 60° = 0,5 e sen 60° = cos 30° ≈ 0,87
Numeri puri: sen e cos fra −1 e 1, la tangente no
Formulasen²θ + cos²θ = 1180° = π rad
Esempio
Peso di 24 N su un piano inclinato di 30°: lungo il piano 24 · 0,5 = 12 N
⚠️ La trappola
Piano inclinato: lungo il piano va m · g · sen θ, non cos θ
Esercizi di funzioni trigonometriche elementari: prova tu
Domanda 1
Il seno e il coseno di un angolo, definiti come rapporto fra due lati di un triangolo rettangolo:
Vedi la risposta e la spiegazione
Giusta la D: sono numeri puri, privi di unità di misura
Seno e coseno sono rapporti fra due lunghezze omogenee (cateto e ipotenusa): il risultato è un numero puro, senza alcuna unità di misura, e dipende solo dall'angolo, non dalle dimensioni del triangolo
Domanda 2
Quanto vale, in radianti, un angolo di 45°?
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Giusta la C: π/4
Poiché 180° = π rad, 45° = π/4 rad
Domanda 3
Un corpo che pesa 24 N viene appoggiato su un piano inclinato di 30° rispetto all'orizzontale. Quale sarà il modulo della componente della forza peso parallela al piano?
Vedi la risposta e la spiegazione
Giusta la D: 12 N
La componente del peso parallela al piano è P·sen 30° = 24 · 0,5 = 12 N
Domanda 4
Un corpo di massa 5,0 kg è su un piano inclinato di 30° rispetto all'orizzontale (g = 9,8 m/s²). La componente del peso parallela al piano vale:
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Giusta la E: 24,5 N
Il peso è P = mg = 5,0·9,8 = 49 N; la componente parallela al piano è P∥ = P sen 30° = 49·0,50 = 24,5 N
Domanda 5
Un vettore ha componente orizzontale 5,0 e componente verticale 12,0 (stesse unità). Quanto vale il suo modulo?
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Giusta la A: 13,0
Il modulo è √(5,0²+12,0²)=√169=13,0
Domanda 6 · a completamento
Una forza di 100 N forma un angolo di 30° con l'orizzontale. La componente della forza lungo la direzione orizzontale vale ...... N
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Risposta: 86.6
F_x = F cos 30° = 100·0,866 = 86,6 N (il coseno dà la componente lungo la direzione da cui è misurato l'angolo)